用数学归纳法证明：1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n!=(-1)^n(x-1)(x-2)...(x-n)/n!

前面n=1时式子成立不写了假设n=k成立则1/x!+.(-1)^k x(x-1)(x-k+1)/k!=(-1)^k (x-1)(x-2)...(x-k)/k!成立则n=k+1时有1/x!+.(-1)^k x(x-1)(x-k+1)/k!+(-1)^(k+1) x(x-1)(x-k)/(k+1)!=(-1)^k (x-1)(x-2)...(x-k)/k!+(-...当n=k时，1-x/1!+x(x-1)/2!+...+(-1)^nx(x-1)...(x-n+1)/n! =1/x!+.....(-1)^k x(x-1)(x-k+1)/k!中，1-x/1!是怎样推出1/x!的？我运算是1-x/1!=1-x!,错在那?=（-1)^k(x-1)(x-2)...(x-k)/k!哦，我打字打错了，第一项是1-x/1!；打这么多字没注意！则n=k+1时，...是如何推出=(-1)^(k+1) x(x-1)(x-k)/k!(k+1)-(-1)^(k+1) (x-1)(x-2)...(x-k)/k!的？(-1)^k的指数k这样化成(-1)^k=(-1)(-1)k=(-1)^k+1对吗？=(-1)^(k+1) (x-1)(x-2)...(x-k)/k!*[x/(k+1)-1]怎样是运算出来的？请不省步骤，因我是自学农民工。两个式子相加，注意相同项目提取出来；两个不同项目相加即【x/(k+1) -1】不同部分；(-1)^k+1=（-1）^k *(-1)=-(-1)^k;反之也可以（-1）^k=-(-1)^(k+1);因为(-1)^2=1已完全理解。非常感谢您的耐心指教。客气！