x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-n)怎么分解因式

这个乘开来了个n次的多项式,要求n阶导数,最后的结果就是所有的最后都得0了,只有最高次项的在n阶导数后还存在,所有n阶导数后的结果是n!.我想知道它分解因式完了每项的系数有什么规律...这个求n介导我已经会了...比如第一项系数是1，第二项是n（n+1）/n ，这都是答案里给的，那第三项第四项系数是什么呢在－1，－2，－3，…，－n中，取n－1个数相乘，再把所得到的积相加，就是一次项系数；取n－2个数相乘，再把所得的积相加，这个是二次项系数；……；从中取n－k个数相乘，再把所得到的结果相加，这个就k次项的系数。不懂...可以用(x－1)(x－2)(x－3)的展开来试试我说的是否正确。能不能用式子表示出来...你说的我写不出来以(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)为例说明下。1、从－1、－2、－3、－4中任意取三个数，共有(－1、－2、－3)，(－1、－2、－4)，(－1、－3、－4)，(－2、－3、－4)四组，每组的积分别是－6、－8、－12、－24，其和等于－50，从而一次项是－50x；2、从－1、－2、－3、－4中任意取两个数，共有(－1、－2)，(－1、－3)，(－1、－4)，(－2、－3)，(－2、－4)，(－3、－4)六组，每组的积分别是2、3、4、6、8、12，其和等于35，则二次项为35x²；3、从－1、－2、－3、－4中任意取一个，有－1、－2、－3、－4共四组，其和等于－10，则三次项是－10x³；4、最高次项为x^4；所以(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)=x^4－10x³＋35x²－50x＋24。若要展开你所需要的这么多项乘出来的结果，那是相当的复杂。