已知数列{an}满足a1＝5,a2＝5,a(n＋1)＝an＋6a(n－1)(n≥2)．..我是答案看不懂.
问题描述：
已知数列{an}满足a1＝5,a2＝5,a(n＋1)＝an＋6a(n－1)(n≥2)．..我是答案看不懂.
（1）求证：{a(n＋1)＋2an}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（1）由a(n＋1)＝an＋6a(n－1),a(n＋1)＋2an＝3(an＋2(an－1)) (n≥2)
∵a1＝5,a2＝5 ∴a2＋2a1＝15
故数列{a(n＋1)＋2an}是以15为首项,3为公比的等比数列………………5分
（2）由（1）得a(n＋1)＋2an＝5•3^n
由待定系数法可得(a(n＋1)－3^(n＋1))＝－2(an－3^n)
即an－3^n＝2(－2)^(n－1)
故an＝3^n＋2(－2)^(n－1)＝3^n－(－2)^n…………………………………………10分
请问：如何由待定系数法得(a(n＋1)－3^(n＋1))＝－2(an－3^n)?.
答
a(n＋1)＋2an＝5•3^n 可推出 a(n＋1)=5•3^n-2an=(3+2)•3^n-2an=3•3^n+2•3^n-2an这步应该看得懂吧,由此可得a(n＋1)=3•3^n+2•3^n-2an=3^(n＋1)－2(an－3^n),可推出：
a(n＋1)－3^(n＋1)=－2(an－3^n),看懂了吗?可是思路是怎么样的呢？为什么要拆成2+3啊？a(n＋1)=3^(n＋1)－2(an－3^n)，才可以推出An的通项公式啊，还有，你题目全部写出来了吗？(a(n＋1)－3^(n＋1))＝－2(an－3^n)这一步到an－3^n＝2(－2)^(n－1)似乎还缺少已知条件呢！