三角形ABC中AD是角A平分线交BC于D,求AB:AC=BD:DC
问题描述:
三角形ABC中AD是角A平分线交BC于D,求AB:AC=BD:DC
答
如图
过B做BE⊥AD,在AE上截取EF=DE
易证△BFD是等腰三角形,BF=BD
∴∠BFA=∠ADC
又∵∠1=∠2
∴△ABF∽△ACD(AA)
∴AB:AC=BF:CD(相似比例)
∵BF=BD
∴AB:AC=BD:CD
这个貌似是个性质