D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF．（2）若AB=2，求四边形DECF的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:42:57

问题描述：

D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．

（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF．
（2）若AB=2，求四边形DECF的面积．

答

（1）连CD，如图，
∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A=45°，CD=DA，
∴∠BCD=45°，∠CDA=90°，
∵DM⊥DN，
∴∠EDF=90°，
∴∠CDE=∠ADF，
在△DCE和△ADF中，

∠DCE＝∠DAF

DC＝DA

∠CDE＝∠ADF

，
∴△DCE≌△ADF（ASA），
∴DE=DF；
（2）∵△DCE≌△ADF，
∴S_△DCE=S_△ADF，
∴四边形DECF的面积=S_△ACD，
而AB=2，
∴CD=DA=1，
∴四边形DECF的面积=S_△ACD=

CD•DA=

．

D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F． （1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF． （2）若AB=2，求四边形DECF的面积．