D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F． （1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF． （2）若AB=2，求四边形DECF的面积．
问题描述：
D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，DM⊥DN，DM，DN分别交BC，CA于点E，F．
（1）当∠MDN绕点D转动时，求证：DE=DF．
（2）若AB=2，求四边形DECF的面积．
答
（1）连CD，如图，
∵D为等腰Rt△ABC斜边AB的中点，
∴CD平分∠ACB，CD⊥AB，∠A=45°，CD=DA，
∴∠BCD=45°，∠CDA=90°，
∵DM⊥DN，
∴∠EDF=90°，
∴∠CDE=∠ADF，
在△DCE和△ADF中，
，
∠DCE＝∠DAF DC＝DA ∠CDE＝∠ADF
∴△DCE≌△ADF（ASA），
∴DE=DF；
（2）∵△DCE≌△ADF，
∴S△DCE=S△ADF，
∴四边形DECF的面积=S△ACD，
而AB=2，
∴CD=DA=1，
∴四边形DECF的面积=S△ACD=
CD•DA=1 2
．1 2