“三棱锥的三对相对棱互相垂直,那么棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的垂心”怎么证明?

问题描述:

“三棱锥的三对相对棱互相垂直,那么棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的垂心”怎么证明?

三棱锥D-ABC,设顶点D在底面的射影为O,因为DA垂直于BC所以OA垂直于BC,同理OB垂直于AC,OC垂直于AB
所以O为三角形ABC的垂心