fx是连续函数,且满足 ∫0到x f(t)dt=∫x到1 t^2 f(t)dt +x^16/8+x^18/9 求f(x)?
问题描述：
fx是连续函数,且满足 ∫0到x f(t)dt=∫x到1 t^2 f(t)dt +x^16/8+x^18/9 求f(x)?
答
两边对x求导,得
f(x)= -x^2 f(x)+2x^15 +2x^17
(1+x^2) f(x)=2x^15 +2x^17
(1+x^2) f(x)=2x^15(1+x^2)
故f(x)=2x^15麻烦你给我说下∫x到1 t^2 f(t)dt 求导怎么得来x^2f(x)的?是不是可以把t^2 当常数看提前再用公式解？它和∫x到1 x^2 f(t)dt 有什么区别?∫x到1 t^2 f(t)dt ， t^2 f(t)是积分函数 ，你再看dt 说明积分变量是t ，所以含t的式子求导后都得带进x，x^2f(x)相反地积分变量是t，那么在积分函数里x可相当于常数，但是x是属于整体变量，（积分变量是t）所以∫x到1 x^2 f(t)dt不能直接求导，的提出xx^2∫x到1 f(t)dt 然后再求导等于 2x∫x到1 f(t)dt -x^2f(x)你好厉害哦，随便点一下我就明白了。。。。非常感谢！