设A是3阶矩阵,A^(-1)的特征值是1,2,3,则A11+A22+A33= 要不用特例的那种解法?
问题描述：
设A是3阶矩阵,A^(-1)的特征值是1,2,3,则A11+A22+A33= 要不用特例的那种解法?
其中A^(-1)表示A的逆,A11表示a11的代数余子式
答
A11+A22+A33就是A*的迹,也就是A*的特征值之和,利用A*=|A|A^(-1),可得A*的特征值为1/6,1/3,1/2(再具体些就是A^(-1)的特征值是A的特征值的倒数,那么A的特征值就是1,1/2,1/3,那么|A|=1/6,而A*的特征值是|A|/1,|A|/1/2,|A|/1/3,也就是1/6,1/3,1/2,它们相加即为所得）