在区间[0,π]内随机取两个数分别记为a、b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为(  ) A.78 B.34 C.12 D.14

问题描述:

在区间[0,π]内随机取两个数分别记为a、b,则使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点的概率为(  )
A.

7
8

B.
3
4

C.
1
2

D.
1
4

由题意知本题是一个几何概型,
∵a,b使得函数f(x)=x2+2ax-b2+π有零点,
∴△≥0
∴a2+b2≥π
试验发生时包含的所有事件是Ω={(a,b)|0≤a≤π,0≤b≤π}
∴S=π2
而满足条件的事件是{(a,b)|a2+b2≥π},
∴s=π2-

1
4
π2=
3
4
π2
由几何概型公式得到P=
3
4

故选:B.