求不定积分 ∫[e^(4x) -1]/(e^x +1)dx (e^3x)/3-(e^2x)/2+e^x -x+C求不定积分 ∫[e^(4x) -1]/(e^x +1)dx (e^3x)/3-(e^2x)/2+e^x -x+C
问题描述：
求不定积分 ∫[e^(4x) -1]/(e^x +1)dx (e^3x)/3-(e^2x)/2+e^x -x+C
求不定积分 ∫[e^(4x) -1]/(e^x +1)dx (e^3x)/3-(e^2x)/2+e^x -x+C
答
令 e^x=u ,则 dx = du/u
原式 = ∫ (u^4-1)/(u(u+1)) du
=∫ (u²+1)（u²-1）/(u（u+1)） du
=∫ (1+u²)（u-1）/u du
=∫ u²+1-u-（1/u）du
=∫ u^3/3+u-u^2/2+（1/u^2）du=(e^3x)/3-(e^2x)/2+e^x +1/e^2x+C
答
路过。。。看这题目我就知道我今天又来打酱油了。
答
∫[e^(4x) -1]/(e^x +1)dx
=∫[e^(2x) +1](e^x+1)(e^x-1)/(e^x +1)dx
=∫[e^(2x) +1](e^x-1)dx
=∫[e^(3x) -e^(2x)+e^x-1]dx
=(e^3x)/3-(e^2x)/2+e^x -x+C