如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D,延长AD交CH于点P, 求证:点P为CH的中点.

问题描述:

如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D,延长AD交CH于点P,
求证:点P为CH的中点.

证明:如图,延长AP交⊙O2于点Q,连接AH,BD,QB,QC,QH.因为AB为⊙O1的直径,所以∠ADB=∠BDQ=90°.(5分)故BQ为⊙O2的直径.于是CQ⊥BC,BH⊥HQ.(10分)又因为点H为△ABC的垂心,所以AH⊥BC,BH⊥AC.所以AH...