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函数y=sin（π2+x）cos（π6-x）的最小正周期为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:38:23
问题描述：

函数y=sin（

π
2
+x）cos（
π
6
-x）的最小正周期为______．

答

y=sin（

π
2
+x）cos（
π
6
-x）
=cosx（
 3
2
cosx+
1
2
snx）
=
 3
2
cos2x+
1
2
sinxcosx
=
 3
4
(1+cos2x)+
1
4
sin2x
=
1
2
sin（2x+
π
3
）+
 3
4

∴T=
2π
2
＝π
∴函数y=sin（
π
2
+x）cos（
π
6
-x）的最小正周期为π．
故答案为：π．
答案解析：先利用诱导公式及两角和与差的公式化成正弦型函数的标准形式，然后利利用公式T=
2π
|ω|
求函数的周期．
考试点：三角函数中的恒等变换应用．

知识点：本题考查了三角恒等变换及三角函数的周期，解决本题的关键是利用公式把函数化成正弦型函数的标准形式．

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