已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=15．（1）求tanα的值；（2）把1cos2α−sin2α用tanα表示出来，并求其值．
问题描述：
已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=
．1 5
（1）求tanα的值；
（2）把
用tanα表示出来，并求其值． 1 cos2α−sin2α
答
解 （1）∵sinα+cosα=
，∴cosα=1 5
-sinα，1 5
∵sin2α+cos2α=1，
∴25sin2α-5sin α-12=0．
∵α是三角形的内角，∴
，
sinα＝
4 5 cosα＝−
3 5
∴tanα=-
．4 3
（2）
=1 cos2α−sin2α
sin2α+cos2α cos2α−sin2α
=
sin2α+cos2α cos2α
cos2α−sin2α cos2α
=
．
tan2α+1 1−tan2α
∵tanα=-
，4 3
∴
=1 cos2α−sin2α
=-
tan2α+1 1−tan2α
．25 7
答案解析：（1）由sinα+cosα=
，得cosα=1 5
-sinα，由α是三角形的内角，得到1 5
，由此能求出tanα．
sinα＝
4 5 cosα＝−
3 5
（2）由三角函数恒等式得
=1 cos2α−sin2α
．再由tanα=-
tan2α+1 1−tan2α
，能求出结果．4 3
考试点：同角三角函数间的基本关系．
知识点：本题考查三角函数的求值运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意同角三角函数间的相互关系和三角函数恒等式的合理运用．