若方程组{x^2-y^2=1 {y=kx+1 有两组互异的实数根,求k的取值范围

问题描述:

若方程组{x^2-y^2=1 {y=kx+1 有两组互异的实数根,求k的取值范围

把y=kx+1代入x^2-y^2=1 中得
x^2-(kx+1)^2=1
(1-k^2)x^2-2kx-2=0
k≠±1时
Δ=(-2k)*2-4*(1-k^2)*(-2)=8-4k^2
因有两组互异的实数根,所以
Δ=8-4k^2>0,即
-√2