求证sinθ/(1+cosθ)+(1+cosθ)/sinθ=2/sinθ
问题描述：
求证sinθ/(1+cosθ)+(1+cosθ)/sinθ=2/sinθ
答
【sinθ(1+sinθ)+cosθ(1+cosθ)】×【sinθ(1-sinθ)+cosθ(1-cosθ)】
=【sinθ+sin^2θ+cosθ+cos^2θ】×【sinθ-sin^2θ+cosθ-cos^2θ】
=【sinθ+cosθ+(sin^2θ+cos^2θ)】×【sinθ+cosθ-(sin^2θ+cos^2θ)】
=【sinθ+cosθ+1】×【sinθ+cosθ-1】
=(sinθ+cosθ)^2 -1^2
=sin^2θ+cos^2θ+2sinθcosθ-1
=1+sin2θ-1
=sin2θ
答
sinθ/(1+cosθ)+(1+cosθ)/sinθ
=[sinθ^2+(1+cosθ)^2]/sinθ(1+cosθ)
=(sinθ^2+1+2cosθ+cosθ^2)/sinθ(1+cosθ)
=(2+2cosθ)/sinθ(1+cosθ)
=2/sinθ