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已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:27:41
问题描述：

已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于不同的P，Q两点，若OP⊥OQ（O为坐标原点），则m=______．

答

联立直线与圆方程得到：
（2y-3）2-（2y-3）+y2-6y+m=0
整理得：5y2-20y+（m+12）=0
则：y1+y2=4，y1•y2=

m+12
5

∴x1•x2=（-2y1+3）•（-2y2+3）=4y1y2-6（y1+y2）+9=4•
m+12
5
-15
已知OP⊥OQ
则，Kop*Koq=-1
即：y1•y2+x1•x2=0
∴
m+12
5
+4•
m+12
5
-15=0
即m+12-15=0
∴m=3
故答案为：3

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