向量a=(sinα,1),向量b=(4,4cosα-根号3),向量a垂直向量b,求sin(α+4π/3)
问题描述：
向量a=(sinα,1),向量b=(4,4cosα-根号3),向量a垂直向量b,求sin(α+4π/3)
答
sinπ/12=（√6-√2）/4 cosπ/12=（√6+√2）/4
答
有题可知4sinα+4cosα-√3=0
即sin（α+π/4）=√6/4
故cos（α+π/4）=√(58)/8或cos（α+π/4）=-√(58)/8
所以sin(α+4π/3)=-sin(α+π/3)=sin[(α+π/4)+π/12]=-[sin（α+π/4)cosπ/12+cos（α+π/4)sinπ/12]
将数值代入得sin(α+4π/3)=-[3+√3+√(87)-√(29)]/16 或
sin(α+4π/3)=-[3+√3-√(87)+√(29)]/16
注：sinπ/12=（√6-√2）/4 cosπ/12=（√6+√2）/4
答
α+4π/3 α+3π/4适宜些.但还是解你的原题向量a垂直向量b,所以x1x2+y1y2=0即 4sinα+4cosα-√3=0所以sinα+cosα=√3/4两边平方后可得 2sinαcosα=-13/16所以sinα与cosα异号（sinα-cosα）^2=29/16 所以sinα-...