选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2+(a+b+c)23(a,b,c为实数)的最小值为m,若a-b+2c=3,求m的最小值.
问题描述:
选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=(x-a)2+(x-b)2+(x-c)2+
(a,b,c为实数)的最小值为m,若a-b+2c=3,求m的最小值. (a+b+c)2
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答
因为f(x)=(x−a)2+(x−b)2+(x−c)2+(a+b+c)23=3x2−2(a+b+c)x+a2+b2+c2+(a+b+c)23=3(x−a+b+c3)2+a2+b2+c2,…(2分)所以x=a+b+c3时,f(x)取最小值a2+b2+c2,即m=a2+b2+c2,…(5分)因为a-b+2c=3,由柯西不等...