已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=1/2,OB=4,OE=2. (1)求该反比例函数的解析式; (2)求直
问题描述:
已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=
,OB=4,OE=2.1 2
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.
答
(1)∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO=
=CE BE
.1 2
∴CE=3.(1分)
∴点C的坐标为C(-2,3).(2分)
设反比例函数的解析式为y=
,(m≠0)m x
将点C的坐标代入,得3=
.(3分)m −2
∴m=-6.(4分)
∴该反比例函数的解析式为y=-
.(5分)6 x
(2)∵OB=4,∴B(4,0).(6分)
∵tan∠ABO=
=OA OB
,∴OA=2,∴A(0,2).1 2
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将点A、B的坐标分别代入,得
.(8分)
b=2 4k+b=0
解得
.(9分)
k=−
1 2 b=2
∴直线AB的解析式为y=-
x+2.(10分).1 2