已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=1/2,OB=4,OE=2. (1)求该反比例函数的解析式; (2)求直

问题描述:

已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB分别与x、y轴交于点B、A,与反比例函数的图象分别交于点C、D,CE⊥x轴于点E,tan∠ABO=

1
2
,OB=4,OE=2.

(1)求该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.

(1)∵OB=4,OE=2,
∴BE=2+4=6.
∵CE⊥x轴于点E.tan∠ABO=

CE
BE
1
2

∴CE=3.(1分)
∴点C的坐标为C(-2,3).(2分)
设反比例函数的解析式为y=
m
x
,(m≠0)
将点C的坐标代入,得3=
m
−2
.(3分)
∴m=-6.(4分)
∴该反比例函数的解析式为y=-
6
x
.(5分)
(2)∵OB=4,∴B(4,0).(6分)
∵tan∠ABO=
OA
OB
1
2
,∴OA=2,∴A(0,2).
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
将点A、B的坐标分别代入,得
b=2
4k+b=0
.(8分)
解得
k=−
1
2
b=2
.(9分)
∴直线AB的解析式为y=-
1
2
x+2.(10分).