OB.OC分别平分角ABC的两外角,角DBC和角ECB,试写出图形中角O与角A的关系式.
问题描述：
OB.OC分别平分角ABC的两外角,角DBC和角ECB,试写出图形中角O与角A的关系式.
答
设∠A=x ∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠ECB=∠A+∠ABC,
∴∠DBC+∠ECB
=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC
=180°+∠A
=（180+x）°,
∵OB,OC分别是△ABC外角∠DBC,∠BCE的角平分线,
∴∠OBC+∠OCB=1/2（∠DBC+∠ECB）=1/2（180+x）°,
∴∠O=180°-（∠OBC+∠OCB）=（90-1/2x）°