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如果F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆的中心）时，椭圆的离心率为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 22:21:22
问题描述：

如果F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆的中心）时，椭圆的离心率为______．

答

设椭圆方程为

x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），F1（-c，0），c2=a2-b2，
则P（-c，
b2
a
）．
∵AB∥PO，∴kAB=kOP，
即-
b
a
=
−b2
ac
，∴b=c．
又∵a=
b2+c2
=
2
b，
∴e=
c
a
=
2
2
．
故答案为：
2
2
．

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