如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=34．（1）求AB的值；（2）求sin（2A+C）的值．
问题描述：
如图，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
．3 4 
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．
答
（1）由余弦定理，AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cosC=4+1-2×2×1×
=2．3 4
那么，AB=
2
（2） 由cosC=
，且0＜C＜π，3 4
得sinC=
=
1-cos2C
．由正弦定理，
7
4
=AB sinC
，BC sinA
解得sinA=
=BCsinC AB
．
14
8
所以，cosA=
．5
2
8
由倍角公式sin2A=2sinA•cosA=
，5
7
16
且cos2A=1-2sin2A=
，9 16
故sin(2A+C)=sin2AcosC+cos2AsinC=
．3
7
8
答案解析：（1）利用余弦定理把AC=2，BC=1，cosC＝
．即可求得AB．3 4
（2）由cosC求得sinC，在由正弦定理求得sinA，进而根据同角三角函数的基本关系求得cosA，用倍角公式求得sin2A和cos2A，进而利用两角和公式求得答案．
考试点：余弦定理；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦．
知识点：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．应熟练掌握这两个的定理的公式和变形公式．