圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1:2两部分的圆的方程为 _.

问题描述:

圆心在原点且圆周被直线3x+4y+15=0分成1:2两部分的圆的方程为 ______.

如图,因为圆周被直线3x+4y+15=0分成1:2两部分,所以∠AOB=120°.
而圆心到直线3x+4y+15=0的距离d=

15
32+42
=3,
在△AOB中,可求得OA=6.所以所求圆的方程为x2+y2=36.
故答案为:x2+y2=36