在三角形abc中,角ABC的对边分别为abc,已知b=根5,c=3,sin(B=C)=2sinB,1求边a的长,2求cos(B+6分之π)
问题描述：
在三角形abc中,角ABC的对边分别为abc,已知b=根5,c=3,sin(B=C)=2sinB,1求边a的长,2求cos(B+6分之π)
答
你这个sin(B=C)=2sinB写错了，应该是sin(B+C)=2sinB吧
1：么就根据sin(B+C)=sin(π-B-C）=sinA=2sinB
又因为：a/sinA=b/sinB （正弦定理）
得出：a=2b=2√ 5
2：b²=a²+c²-2acCosB （余弦定理）
得出：cosB=2√ 5/5 所以sinB=√ 5/5
cos（B+π/6）＝cosBcosπ/6-sinBsinπ/6=2√ 5/5*√3/2-√ 5/5 *1/2=√ 15/5 -√ 5/10
答
题目打错sin(B=C)= 应该是sin(B+C)= [否则与正弦定理矛盾]
1 ∵sinA＝sin(B+C)= 2sinB,∴a＝2b＝2√5
2 cosB＝13/（6√5）[余弦定理] sinB＝√11/（6√5）
cos（B+π/6）＝（1/2）[√3（13/（6√5））-√11/（6√5）]≈0.7155