在三角形ABC,a的平方-a-2c=2b,2c-a-3=2b,若sinC:sinA=4:根号13,求a.b.c
问题描述：
在三角形ABC,a的平方-a-2c=2b,2c-a-3=2b,若sinC:sinA=4:根号13,求a.b.c
答
a=√13,b=(5-√13)/2
答
∵a^2-a=2(b+c)
∴2b+a=a2-2c,又∵a+2b=2c-3,
∴a2-4c+3=0……①
∵sinC/sinA=c/a=4/√13,
∴c2/a2=16/13
∴a2=13c2/16……②
由①、②得c=4
∴a=√13,b=(5-√13)/2