18.在三角形ABC中若a^2+c^2-b^2=ac,log4sinA+log4sinC=-1,三角形ABC的面积=根号3,求三边的a.b.c的...18.在三角形ABC中若a^2+c^2-b^2=ac,log4sinA+log4sinC=-1,三角形ABC的面积=根号3,求三边的a.b.c的长及三个内角A.B.C的度数
问题描述：
18.在三角形ABC中若a^2+c^2-b^2=ac,log4sinA+log4sinC=-1,三角形ABC的面积=根号3,求三边的a.b.c的...
18.在三角形ABC中若a^2+c^2-b^2=ac,log4sinA+log4sinC=-1,三角形ABC的面积=根号3,求三边的a.b.c的长及三个内角A.B.C的度数
答
cosB=1/2，B=60， C=120-C
，sinAsinC=1/4
sinCsin(120-C)=1/4
A=105，C=15
A=15，C=105
答
a^2+c^2-b^2=ac 这句由余弦定理可得cosB=1/2 得出 角B=60度 C=120-C
三角形ABC的面积=根号3,，可得1/2acsinB=根号3 即ac=4
log4sinA+log4sinC=-1 得sinAsinC=1/4
最后有sinCsin(120-C)=1/4
注意有两组解
答
设a>c,a²+c²=b²+ac=16,(a+c)²=24a+c=2√6,ac=4a=√6+√2,c=√6-√2c/sinC=4sinC=(√6-√2)/4a>c,C=15,A=105a=√6+√2,c=√6-√2,A=105,C=15或a=√6-√2,c=√6+√2,A=15,C=105
答
原题中条件化成sinA*sinB=1/4.。
a^2+c^2-b^2=ac化成cosB=-1/2（因为b^2=a^2+c^2-2ac*cosB）
所以B=120度，所以A=C=30度
其他的就简单了，0.5*a*c*sinB=根号3，因为A=C,所以a=c,所以a=c=2，所以b=2根号3。