若不等式x2-2ax+a＞0对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t+1＜at2+2t−3的解集为_．
问题描述：
若不等式x2-2ax+a＞0对x∈R恒成立，则关于t的不等式a2t+1＜at2+2t−3的解集为______．
答
∵若不等式x2-2ax+a＞0对x∈R恒成立
∴△=4a2-4a＜0
即0＜a＜1
此时，y=ax为减函数
又∵a2t+1＜at2+2t-3
∴2t+1＞t2+2t-3
即t2-4＜0
解得-2＜t＜2
故不等式a2t+1＜at2+2t-3的解集为（-2，2）
故答案为：（-2，2）