已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ＝59，那么sin2θ=______．
问题描述：
已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ＝
，那么sin2θ=______． 5 9
答
∵sin2θ+cos2θ=1，
∴sin4θ+cos4θ+2sin2θcos2θ=1，
∵sin4θ+cos4θ＝
5 9
∴2sin2θcos2θ＝
4 9
∵角是第三象限角，
∴sin2θ=
，2
2
3
故答案为：
．2
2
3
答案解析：根据已知正弦和余弦的四次方和的值和要求的结论是sin2θ，所以把正弦和余弦的平方和等于1两边平方，又根据角是第三象限的角判断出要求结论的符号，得到结果．
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：已知一个角的某个三角函数式的值，求这个角的其他三角函数式的值，一般需用三个基本关系式及其变式，通过恒等变形或解方程求解．