【高一数学】任意三角比⑴已知tanx＝－1/2,则sin^2 x＋3sin xcos x－1＝______⑵已知α是三角形的一个内角,且sinα＋cosα＝2/3,那么这个三角形的形状为（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形⑶若sinα√￣（sin^2 α）＋cosα√￣（cos^2 α)＝－1,则α所在象限为______⑷若（1－tanθ）/（1＋tanθ）＝3＋2√￣（2）,则[（sinθ＋cosθ）－1]/（cotθ－sinθ*cosθ）＝______⑸已知cos（75°＋α）＝1/3,其中α为第三象限角,cos（105°－α）＋sin（α－105°）＝______⑹若β∈[0,2∏),且√￣（1－cos^2 β）＋√￣（1－sin^2 β）＝sinβ－cosβ,求β的取值范围
【高一数学】任意三角比
⑴已知tanx＝－1/2,则sin^2 x＋3sin xcos x－1＝______
⑵已知α是三角形的一个内角,且sinα＋cosα＝2/3,那么这个三角形的形状为（）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.不等腰的直角三角形 D.等腰直角三角形
⑶若sinα√￣（sin^2 α）＋cosα√￣（cos^2 α)＝－1,则α所在象限为______
⑷若（1－tanθ）/（1＋tanθ）＝3＋2√￣（2）,则[（sinθ＋cosθ）－1]/（cotθ－sinθ*cosθ）＝______
⑸已知cos（75°＋α）＝1/3,其中α为第三象限角,cos（105°－α）＋sin（α－105°）＝______
⑹若β∈[0,2∏),且√￣（1－cos^2 β）＋√￣（1－sin^2 β）＝sinβ－cosβ,求β的取值范围
⑴∵Tanx=-1/2,∴sin^2x=1/5,sinx=±根号5/5,cosx=±2根号5/5.
原式=1/5+3*±根号5/5*±2根号5/5-1=-2.
⑵(sina+cosa)^2=sin^2a+cos^2a+2sinacosa
2sinacosa=-5/9
(sina-cosa)^2=sin^2a+cos^2a-2sinacosa
sina-cosa=根号14/3(-2/3舍去)
sina+cosa=2/3 ①
sina-cosa=根号14/3 ②
sina=(2+根号14)/6>0
cosa=(2-根号14)/6⑶①sina>0,cosa>0.原式=1（舍去）
②sina>0,cosa③sina0.同上，舍去。
④sina
(1).万能公式 -19/25
(2).B 把条件中给的式子两边平方,得出sin2a