如图,PA、PB、CD是⊙O的切线,A、B、E是切点,CD分别交线段PA、PB于C、D两点,若∠APB=40°,则∠COD的度数为(  ) A.50° B.60° C.70° D.75°

问题描述:

如图,PA、PB、CD是⊙O的切线,A、B、E是切点,CD分别交线段PA、PB于C、D两点,若∠APB=40°,则∠COD的度数为(  )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 75°

由题意得,连接OA、OC、OE、OD、OB,所得图形如下:
由切线性质得,OA⊥PA,OB⊥PB,OE⊥CD,DB=DE,AC=CE,
∵AO=OE=OB,
∴△AOC≌△EOC(SAS),△EOD≌△BOD(SAS),
∴∠AOC=∠EOC,∠EOD=∠BOD,
∴∠COD=

1
2
∠AOB,
∵∠APB=40°,
∴∠AOB=140°,
∴∠COD=70°.
故选C.