如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,E、F是AB上的两点且AE=BF,DF与CE相交于点O.问OE与OF相等吗?为什么?
问题描述:
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,E、F是AB上的两点且AE=BF,DF与CE相交于点O.问OE与OF相等吗?为什么?
答
OE=OF.
理由:
∵AE=BF,
∴AE+EF=BF+EF,即AF=BE.
∵等腰梯形ABCD中,AB∥CD,
∴AD=CB,∠A=∠B.
∴△ADF≌△BCE.
∴∠DFE=∠CEF.
∴OE=OF.