方程2x=2-x的根所在区间是( ) A.(-1,0) B.(2,3) C.(1,2) D.(0,1)
问题描述:
方程2x=2-x的根所在区间是( )
A. (-1,0)
B. (2,3)
C. (1,2)
D. (0,1)
答
令f(x)=2x+x-2,则f(0)=1-2=-1<0,f(1)=2+1-2=1>0,∴f(0)f(1)<0,
∴函数f(x)在区间(0,1)上必有零点,①
又∵2x>0,ln2>0,∴f′(x)=2xln2+1>0,∴函数f(x)在R上单调递增,至多有一个零点.②
综上①②可知:函数f(x)=2x+x-2在R有且只有一个零点x0,且x0∈(0,1).
即方程2x=2-x的根所在区间是(0,1).
故选D.