已知:如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,求证:EB=EC.

问题描述:

已知:如图,等腰梯形ABCD中,AB=CD,AD∥BC,E是梯形外一点,且EA=ED,求证:EB=EC.

证明:在等腰梯形ABCD中AB=CD,∴∠BAD=∠CDA.
∵EA=ED,
∴∠EAD=∠EDA.
∴∠EAB=∠EDC.(2分)
在△ABE和△DCE中

AB=DC
∠EAB=∠EDC
EA=ED

∴△ABE≌△DCE.(5分)
∴EB=EC.(6分)