平面内有n条直线(n>或等于2)这n条直线两两相交最多可以得到a各交点最少可以得到b各交点那么a+b等于几

问题描述:

平面内有n条直线(n>或等于2)这n条直线两两相交最多可以得到a各交点最少可以得到b各交点那么a+b等于几

平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点,
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点,(即第四条直线与前面每条直线都相交)
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点,(即第四条直线与前面每条直线都相交)
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点,(即第四条直线与前面每条直线都相交)
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所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=(1+n-1)*(n-1)/2=(n^2-n)/2个交点,
即a=(n^2-n)/2,
而显然平面内有n条直线两两相交最少可以得到1个交点(所有直线都相交于1点),
即b=1,
所以a+b=(n^2-n)/2+1=(n^2-n+2)/2.