在平面直角坐标系xoy中,已知圆x²+y²-8y+12=0的圆心为c,过点d（2,0）斜率为k的直线l与圆c相交于不同的两点A.B
在平面直角坐标系xoy中,已知圆x²+y²-8y+12=0的圆心为c,过点d（2,0）斜率为k的直线l与圆c相交于不同的两点A.B
①求K的取值范围
②设M（½,0),是否存在常数K,使得向量MA+MB与CD共线?若存在,求K的值,不存在,理由.
由已知 x²+y²-8y+12=0,即x²+(y-4)²=4
圆心C(0, 4),半径r=2
因为D(2, 0)
数形结合可知,过D点垂直于x轴的直线,与圆C相切于(2, 4),暂且称其为E,另一切点为F
CE=r=2,DE=4
所以 tan
所以 k的取值范围是 k
直线方程：y=k(x-2)
代入 x²+k²(x²-4x+4)-8k(x-2)+12=0
整理得 (k²+1)x²-4k(k+2)x+(4k²+16k+12)=0
MA向量=(Xa- 1/2, Ya), MB向量=(Xb- 1/2, Yb)
MA向量+MB向量=(Xa+Xb -1, Ya+Yb)
根据韦达定理,MA向量+MB向量=( 4k(k+2)/(k²+1),4k(2k-1)/(k²+1))
CD向量=(2, -4)
共线,那么 4k(k+2)/(k²+1) *(-2) = 4k(2k-1)/(k²+1)
解得 k= -3/4
此时,直线与圆相切,与已知“相交于不同的两点A.B”矛盾,所以k不存在我咋算的和你不一样第二问，我算出来是-1我找出我错哪儿了~~更正如下： 直线方程：y=k(x-2)代入 x²+k²(x²-4x+4)-8k(x-2)+12=0整理得 (k²+1)x²-4k(k+2)x+(4k²+16k+12)=0MA向量=(Xa- 1/2, Ya)， MB向量=(Xb- 1/2, Yb)MA向量+MB向量=(Xa+Xb -1, Ya+Yb)根据韦达定理，MA向量+MB向量=( (3k²+8k-1)/(k²+1)，4k(2k-1)/(k²+1))CD向量=(2, -4)共线，那么 (3k²+8k-1)/(k²+1) *(-2) = 4k(2k-1)/(k²+1)解得 k= -1 或者 k=1/7(舍去)