如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于G，GF∥BC交AB于F，求证：AE=BF．
问题描述：
如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，CE平分∠ACB，交AD于G，GF∥BC交AB于F，求证：AE=BF．
答
证明：如图，
∵∠BAC=90°，
∴在Rt△BAC中，∠B+∠BCA=90°．
∵AD⊥BC与点D，
∴在Rt△ADC中，∠DAC+∠BCA=90°，
∴∠B=∠DAC，
过点G作GH∥AB，
又∵GF∥BC，
∴四边形BHGF为平行四边形，
∴BF=GH，∠B=∠GHD，
∴∠GHD=∠DAC，
在△ACG和△HCG中
，
∠ACG＝∠HCG CG＝CG ∠CAG＝∠CHG
∴△ACG≌△HCG（AAS），
∴AG=GH，
∴BF=AG．
∵∠AGE=∠CGD，
在Rt△CDG中，∠CGD+∠GCD=90°，
∴∠AGE+∠GCD=90°．
又∵在Rt△CAE中，∠ACG+∠AEG=90°，
∴∠AGE=∠AEG，
∴AE=AG，
∵BE=AG，
∴AE=BF．