若函数f(x)在正无穷和负无穷上是减函数,那么函数f(2x-x²)的单调递增区间

问题描述:

若函数f(x)在正无穷和负无穷上是减函数,那么函数f(2x-x&sup2)的单调递增区间

因为f(x)在正无穷和负无穷上是减函数,要求单调递增区间就是求2x-x^2的递减区间,所以可以求得2x-x^2的递减区间是[1,+∞).怎么求的???过程、、、、我写的基本就是过程了,这样写也是可以的,这是复合函数,原函数是减函数,要求复合后函数的递增区间,就是求复合式子(2x-x^2)的减区间,因为两个都是减就变成正了。详细点的可以这样:令t=2x-x^2,则f(2x-x2)变为f(t),因为f(x)是减函数,则问题变为t递减,则f(t)递增,所以可知道是求t=2x-x^2中,x的范围使t递减,可得到函数t中的递减区间[1,+∞)。