在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A
问题描述：
在三角形ABC中,若b-c=2a cos(60°+C),求A
答
b-c=2a cos(60°+C)
sinB-sinC=2sinAcos(60°+C)
2cos[(B+C)/2]sin[(B-C)/2]=2sinAcos(60°+C)
sin[(B-C)/2]=cos(60°+C)
cos[90°-(B-C)/2]=cos(60°+C)
90°-(B-C)/2=60°+C
30°=(C+B)/2
C+B=60°
A=180°-C-B=120°
答
先用正弦定理,两边同乘2R,同时化开cos(60+C),得
sinB-sinC=sinAcosC+根3sinAsinC,
再把sinB=sin(A+C)代入,即
sinAcosC+sinCcosA-sinC=sinAcosC+根3sinAsinC,
-sinC=根3sinAsinC-sinCcosA.
两边同除sinC,就有-1=根3sinA-cosA.
后面不用解释了吧