在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量AB在向量AC的投影是（ ）A. 7B. 6C. 5D. 4
问题描述：
在三角形ABC中，已知sinA：sinB：sinC=2：3：4，且a+b=10，则向量
在向量
AB
的投影是（ ）
AC
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
答
由题意利用正弦定理可得a：b：c=2：3：4，设a=2k 则b=3k，c=4k．
再根据a+b=10=5k，求得k=2，故有a=4，b=6，c=8．
再由余弦定理可得cosA=
=
b2+c2−a2
2bc
，∴向量7 8
在向量
AB
的投影是|
AC
|•cosA=8×
AB
=7，7 8
故选：A．
答案解析：由题意利用正弦定理可设a=2k 则b=3k，c=4k．再根据a+b=10=5k，求得k的值，可得a、b、c的值．再由余弦定理求得cosA，再根据向量
在向量
AB
的投影是|
AC
|•cosA，计算求得结果．
AB
考试点：平面向量数量积的运算．
知识点：本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，一个向量在另一个向量上的投影的定义和求法，属于基础题．