在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,且a+b=10,则向量AB在向量AC的投影是(  ) A.7 B.6 C.5 D.4

问题描述:

在三角形ABC中,已知sinA:sinB:sinC=2:3:4,且a+b=10,则向量

AB
在向量
AC
的投影是(  )
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4

由题意利用正弦定理可得a:b:c=2:3:4,设a=2k 则b=3k,c=4k.
再根据a+b=10=5k,求得k=2,故有a=4,b=6,c=8.
再由余弦定理可得cosA=

b2+c2−a2
2bc
=
7
8
,∴向量
AB
在向量
AC
的投影是|
AB
|•cosA=8×
7
8
=7,
故选:A.