您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  在△ABC中，已知acosA＝bcosB＝ccosC，则△ABC的形状是 ______．

在△ABC中，已知acosA＝bcosB＝ccosC，则△ABC的形状是 ______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 16:35:06
问题描述：

在△ABC中，已知

a
cosA
＝
b
cosB
＝
c
cosC
，则△ABC的形状是 ______．

答

根据正弦定理得到：

a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R，
则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，
代入
a
cosA
＝
b
cosB
＝
c
cosC
中得：
2RsinA
cosA
=
2RsinB
cosB
=
2RsinC
cosC
，
即tanA=tanB=tanC，得到A=B=C，
所以△ABC的形状是等边三角形．
故答案为：等边三角形
答案解析：根据正弦定理表示出a，b和c，分别代入已知的
a
cosA
＝
b
cosB
＝
c
cosC
中，利用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值即可得到三角形的三个内角相等，得到三角形为等边三角形．
考试点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．
知识点：此题考查学生灵活运用正弦定理化简求值，灵活运用同角三角函数间的基本关系及特殊角的三角函数值化简求值，是一道综合题．

相关推荐