在锐角三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知b＝2,c＝3,sinA＝3分之2根号2.求三角形ABC的...在锐角三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知b＝2,c＝3,sinA＝3分之2根号2.求三角形ABC的面积及a的值 速求
问题描述：
在锐角三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知b＝2,c＝3,sinA＝3分之2根号2.求三角形ABC的...
在锐角三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c.已知b＝2,c＝3,sinA＝3分之2根号2.求三角形ABC的面积及a的值 速求
答
面积为根号2代入公式可以得a为3
答
sinA＝2*（根号2）/3，得到cosA=1/3，利用余弦定理cosA=（b^2+c^2-a^2）/(2bc),解得a=3
面积S=b*c*sinA*1/2=2*（根号2）
答
1、S=(1/2)bcsinA=2√2
2、sinA=2√2/3,且A是锐角,则cosA=√(1－sin²A)=1/3,再由余弦定理,得：
a²=b²＋c²－2bccosA=13－4=9,则a=3
答
S=1/2bcsinA=1/2*2*3*2根号2/3=2根号2
cosA=根号[1-(2根号2)/3)^2]=1/3
余弦定理得:a^2=b^2+c^2-2bc*cosA=4+9-2*2*3*1/3=9
a=3