1.已知a,b,c分别为三角形ABC的三个内角角A,角B,角C所对的边,若a=1,b=根号3,角A+角C=二倍的角B,则sinC等于多少?2.在锐角三角形ABC中,边长a=1,b=2,则边长c的取值范围是?
问题描述：
1.已知a,b,c分别为三角形ABC的三个内角角A,角B,角C所对的边,若a=1,b=根号3,角A+角C=二倍的角B,则sinC等于多少?
2.在锐角三角形ABC中,边长a=1,b=2,则边长c的取值范围是?
答
第一题1
第二题2＜c＜√5
答
sinc=1/2
c
答
【1】A＋C=2B,则：A＋C=120°,B=60°a/sinA=b/sinB,得：1/sinA=√3/sin60°,得：sinA=1/2,则：(1)A=30°,此时,C=90°；(2)A=150°,不满足所以,C=90°【2】由于这个三角形是锐角三角形,则：cosB=(a²＋c²－b...
答
因为A+C=2B，A+B+C=180度,所以B=60度，
因为a＝1，b=根号3，由正弦定理得A=30度
a/sinA=b/sinB
sinA=asinB/b=1x√3/2÷√3=1/2
A=60°
所以C=90度，sinC=1
∵△ABC是锐角三角形，且c是最大边，∴c＞2，且cosC＞0
由余弦定理，cosC＝(a²＋b²－c²)/(2ab)，∴(a²＋b²－c²)/(2ab)＞0
∵2ab＞0，∴a²＋b²－c²＞0
∴c²＜a²＋b²＝1²＋2²＝5
∴c＜√5
综上分析，最大边c的取值范围是：2＜c＜√5