如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧AC上一点，弦ED交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．若PC=PF，求证：AB⊥ED．
问题描述：
如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，点D为劣弧
上一点，弦ED交⊙O于点E，交AB于点H，交AC于点F，过点C的切线交ED的延长线于点P．若PC=PF，求证：AB⊥ED．AC
答
证明：连接OC，
∵PC为⊙O的切线，
∴∠OCP=∠FCP+∠OCF=90°，
∵PC=PF，
∴∠PCF=∠PFC，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵∠CFP=∠AFH，
∴∠AFH+∠OAC=90°，
∴∠AHF=90°，
即：AB⊥ED．