在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形

问题描述:

在△ABC中,若sinA=2sinBcosC,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC的形状(  )
A. 等腰直角三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 等边三角形

利用正弦定理化简sin2A=sin2B+sin2C得:a2=b2+c2,∴△ABC为直角三角形,∵sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,∴sinCcosB-cosCsinB=sin(C-B)=0,∵C-B=0,即B=C,则△ABC的形状为等腰直角三角形.故选...
答案解析:已知第一个等式利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简,得到sin(C-B)=0,确定出B=C,第二个等式利用正弦定理及勾股定理化简,得到三角形为直角三角形,即可确定出三角形形状.
考试点:三角形的形状判断.
知识点:此题考查考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦定理,两角和与差的正弦函数公式,以及勾股定理,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.