已知tanα=12，求1+2sin(π−α)cos(−2π−α)sin2(−α)−sin2(5π2−α)的值．
问题描述：
已知tanα=
，求1 2
的值． 1+2sin(π−α)cos(−2π−α) sin2(−α)−sin2(
−α)5π 2
答
∵tanα=
，1 2
∴原式=
1+2sinαcos(2π+α) sin2α−sin2(
−α)π 2
=
1+2sinαcosα sin2α−cos2α
=
(sinα+cosα)2
(sinα+cosα)(sinα−cosα)
=
sinα+cosα sinα−cosα
=
1+tanα tanα−1
=
1+
1 2
−11 2
=-3．
答案解析：原式利用正弦、余弦函数的奇偶性化简，再利用诱导公式变形，把tanα的值代入计算即可求出值．
考试点：运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．
知识点：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及三角函数的化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．