过抛物线y2;=4x的焦点
问题描述：
过抛物线y2;=4x的焦点
作倾斜角为3π/4的直线交抛物线于P,Q两点,O为坐标原点,则△POQ的面积等于多少?
答
y^2=2*2x,p=2,焦点F（1,0）,直线方程为：y=-(x-1),x+y-1=0,设P（x1,y1),Q(x2,y2),代入抛物线方程,x^2-2x+1=4x,x^2-6x+1=0,根据韦达定理,x1+x2=6,x1x2=1,根据弦长公式,|PQ|=√（1+1）（x1-x2)^2=√2*[x1+x2)^2-4x1x2]...你写的有点不详细，有的地方写错了，缺了符号，希望你可以重写一下，我可以追加你的分哦y^2=2*2x,p=2,焦点横坐标为p/2=1,F（1，0），直线方程为：（y-0)/(x-1)=tan3π/4,y=-(x-1),x+y-1=0,设P（x1,y1),Q(x2,y2),代入抛物线方程，x^2-2x+1=4x,x^2-6x+1=0,根据韦达定理，x1+x2=6,x1x2=1,根据弦长公式，|PQ|=√[1+（-1）^2]*（x1-x2)^2=√2*[x1+x2)^2-4x1x2]=√2*[6^2-4*1]=8,根据点线距离公式，O至PQ距离d=|0+0-1|/√[1+(-1)^2]=√2/2，∴△OPQ=|PQ|*d/2=（1/2）8*√2/2=2√2 。用二次方程根与系数关系，可以省去求两点坐标值。