已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12，（ω>0）的最小正周期为4π．（1）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）的单调递增区间．（2）在△ABC中角A，B，C，的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=b•cosC，求函数f（A）的取值范围．
问题描述：
已知函数f(x)＝(
sinωx+cosωx)cosωx−
3
，（ω>0）的最小正周期为4π．1 2
（1）若函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，求y=g（x）的单调递增区间．
（2）在△ABC中角A，B，C，的对边分别是a，b，c满足（2a-c）cosB=b•cosC，求函数f（A）的取值范围．
答
知识点：本题考查二倍角的正弦，着重考查二倍角的正弦，辅助角公式的应用及正弦函数的单调性，属于中档题．
（1）∵f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx-12=32sin2ωx+12cos2ωx=sin(2ωx+π6)，又2π2ω=4π∴ω=14，f(x)=sin(x2+π6)，∵y=g（x）与y=f（x）关于x=π对称，∴g(x)=f(2π-x)=sin(2π-x2+π6)=sin(π-(x2-π6))=sin(...
答案解析：（1）利用三角函数的二倍角公式与辅助角公式可将f(x)＝(
sinωx+cosωx)cosωx−
3
化为：f(x)＝sin(2ωx+1 2
)，由最小正周期为4π可求得ω，从而可求得f（x），函数y=g（x）与y=f（x）的图象关于直线x=π对称，可求得g（x），从而可求得其单调递增区间；π 6
（2）由正弦定理可将（2a-c）cosB=b•cosC，转化为：2sinAcosB=sin（B+C），从而可求得cosB＝
，B＝1 2
，继而可得0＜A＜π 3
，2π 3
＜π 6
+A 2
＜π 6
，f（A）的取值范围可求．π 2
考试点：二倍角的余弦；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性；正弦定理．
知识点：本题考查二倍角的正弦，着重考查二倍角的正弦，辅助角公式的应用及正弦函数的单调性，属于中档题．