设A、B和A+B都是M阶正交矩阵,证明;(A+B)(-1)=A(-1)+B(-1)
问题描述:
设A、B和A+B都是M阶正交矩阵,证明;(A+B)(-1)=A(-1)+B(-1)
(-1)为-1次方
答
A、B和A+B都是正交矩阵,则A^-1=A^T,B^-1=B^T,(A+B)^-1=(A+B)^T,
(A+B)^(-1)=(A+B)^T=A^T+B^T=A^-1+B^-1